一、专业概况

该方向依托四川大学数学学院"数学"一级学科博士点（A类学科、国家"双一流"建设学科）、"基础数学"二级学科博士点、"数学"博士后科研流动站及柯召-魏时珍数学中心、国家天元数学西南中心、四川省数学会等国家级与省部级平台。面向"国家基础研究十年规划""数学强国战略""卡脖子技术背后的数学瓶颈突破""纯粹数学的国际前沿对话"等国家重大战略需求，融通分析学（泛函分析/调和分析/偏微分方程/几何分析）、代数学（代数几何/表示论/交换代数/同调代数）、几何与拓扑（微分几何/复几何/低维拓扑/辛几何）、数论（解析数论/代数数论/算术几何）、概率论与数理统计（随机分析/大偏差/随机矩阵）等核心分支。推免拟招6–10人，欢迎数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、物理学等相关专业学生申请，有数学竞赛获奖（CMO/丘成桐大学生数学竞赛/全国大学生数学竞赛）、学术论文发表、科研项目参与或海外暑期学校经历者优先。

二、核心优势

（一）柯召院士学术谱系：中国数论与组合数学的"川大学派"百年传承。 以柯召院士（中国科学院学部委员、中国近代数论创始人之一、《柯召文集》主编）为四川大学基础数学学科的精神源头与学术图腾。柯召院士在二次型、不定方程、组合设计等领域取得一系列国际领先成果，其"柯召方法"至今仍是解析数论与组合数学的重要工具；他创建的四川大学数论研究团队培养了包括万哲先院士在内的一批杰出数学家，形成"问题驱动+经典方法深耕+国际前沿对话"的独特学术风格。这一百年学术谱系使四川大学基础数学方向在全国数论与组合数学研究领域具有不可替代的历史地位与学术辨识度，也为研究生提供了从"大师手稿"到"当代前沿"的完整学术脉络感知。

（二）李安民院士：整体微分几何与仿射球面几何的国际学术标杆。 以李安民院士（中国科学院院士、四川大学数学学院教授、博士生导师、德国柏林科学院通讯院士、第三世界科学院院士）为几何与分析方向国际学术领军人物。其在仿射微分几何、复几何、Kähler几何领域取得系统性原创成果，解决了多个长期悬而未决的国际难题；获国家自然科学二等奖、教育部自然科学一等奖、陈省身数学奖等重要奖项；担任Results in Mathematics等国际期刊编委。李安民院士的学术成就使四川大学成为国际整体微分几何研究的重镇之一，其指导的博士生多人获全国优秀博士学位论文提名奖，为学生提供了直达国际几何学界顶级圈层的学术通道。

（三）张世清教授：非线性偏微分方程与流体动力学的国家杰青学术领军。 以张世清教授（国家杰出青年科学基金获得者、教育部"长江学者"特聘教授、四川大学数学学院教授、博士生导师）为非线性分析与偏微分方程方向学术核心。其研究聚焦Navier-Stokes方程、Euler方程、Boltzmann方程等流体力学核心模型的适定性、正则性与渐近行为，在Archive for Rational Mechanics and Analysis、Communications in Pure and Applied Mathematics、Journal of the European Mathematical Society等国际顶级期刊发表论文数十篇；主持国家自然科学基金重点项目、国家杰出青年科学基金项目等多项国家级课题。其研究将纯粹数学的严格分析与物理直觉深度融合，代表了当代PDE研究的国际主流范式，为学生提供了"数学严谨性+物理洞察力"双重训练的典范。

（四）洪绍方教授：凸分析与最优化理论的亚洲学术重镇。 以洪绍方教授（四川大学数学学院教授、博士生导师、四川省学术和技术带头人、Journal of Convex Analysis编委、Optimization Letters编委）为凸分析、变分分析与最优化理论方向核心。其在广义凸性、集值映射、向量优化、均衡问题等领域取得系统性成果，出版专著Generalized Convexity and Vector Optimization（Springer），被国际同行广泛引用；主持国家自然科学基金面上项目3项、四川省科技计划项目多项。其研究为大数据分析、机器学习、信号处理等应用领域提供严格的数学基础，也使四川大学成为亚洲凸分析与向量优化研究的重要节点。

（五）国家天元数学西南中心：西部基础数学研究的国家级协同创新平台。 国家天元数学西南中心由四川大学牵头，联合重庆大学、电子科技大学、西南交通大学、云南大学、贵州大学等西部高校共建，是国家自然科学基金委设立的五个天元数学中心之一。中心每年举办"天元数学暑期学校""天元数学专题研讨会""西部高校青年教师培训班"等高水平学术活动，邀请田刚院士、鄂维南院士、许进超院士等国际顶级数学家前来讲学；设立"天元访问学者计划"资助西部高校师生赴国内外顶尖机构交流。这一国家级平台使四川大学基础数学方向的研究生能够常态化接触国际最前沿的数学思想与研究动态，弥补地域区位劣势，实现"西部高校、国际视野"的培养目标。

（六）柯召-魏时珍数学中心：纯粹数学研究的独立建制与国际化学术生态。 柯召-魏时珍数学中心是四川大学为强化纯粹数学研究而设立的独立学术单元，以柯召院士与魏时珍教授（中国现代数学先驱、四川大学数学系奠基人之一）命名。中心实行"PI制+学术委员会制"管理模式，聘请国际知名数学家担任学术顾问；设立"柯召奖学金""魏时珍讲座教授"等专项支持；定期举办"柯召数学论坛""青年数学家工作坊"等品牌学术活动。中心的独立建制使基础数学研究免受应用导向的行政干预，保障了"长周期、高风险、纯兴趣驱动"的纯粹数学研究生态，这在国内综合性大学中极为罕见。

（七）"数学+"交叉融合传统：从柯召的组合应用到当代AI for Math的百年基因。 四川大学基础数学学科自柯召院士时代即有"纯粹数学服务国家需求"的传统：柯召的不定方程研究服务于密码学，组合设计服务于试验设计；李安民的仿射几何研究与计算机图形学深度关联；张世清的PDE研究与流体力学、气象预报紧密对接。进入大模型时代，这一传统演化为"AI for Math"新方向——利用大语言模型辅助定理证明、符号计算、文献综述与猜想生成。四川大学数学学院已与计算机学院、人工智能学院建立联合研讨机制，为基础数学研究生提供"纯粹数学训练+AI工具素养"的双重能力储备，使其在未来学术竞争中兼具"深度"与"广度"。

三、辅导体系

绩点提升： 强化数学分析（含实分析/复分析/测度论）、高等代数（含线性代数/抽象代数/伽罗瓦理论）、常微分方程与动力系统、偏微分方程（椭圆/抛物/双曲型方程）、泛函分析（Banach空间/Hilbert空间/算子理论）、微分几何（曲线曲面/Riemann几何/Lie群）、拓扑学（点集拓扑/代数拓扑/微分拓扑）、概率论与随机过程、数理统计、数值分析、数学建模、学术写作与LaTeX排版、数学史与数学哲学、专业英语与文献阅读等核心课程。针对基础数学各分支开设专题研讨课：解析数论专题、代数几何专题、几何分析专题、非线性PDE专题、凸分析专题、随机分析专题等。

论文辅导： 引导选择以下前沿议题——Navier-Stokes方程三维光滑解的全局存在性问题局部进展与障碍分析、仿射球面几何中的Yau-Tian-Donaldson猜想相关进展综述与开放问题梳理、解析数论中素数分布的新筛法改进及其在孪生素数猜想中的应用、凸分析中广义凸函数的刻画定理及其在向量优化中的对偶理论、随机矩阵谱分布的大偏差原理与相变现象、低维拓扑中Khovanov同调与Floer同调的关系及计算进展、代数几何中Motivic上同调与Beilinson猜想的最新突破、调和分析中限制性猜想的Decoupling方法及其在PDE中的应用、AI辅助定理证明的形式化验证与可信度评估——基于Lean/Coq/Mathlib实践、大语言模型在数学猜想生成中的有效性边界与幻觉风险分析、组合设计中差集构造的新方法及其在编码理论中的应用、几何流（Ricci流/平均曲率流）奇点形成机制的分类与blow-up分析等，完成"文献精读+问题提炼+技术路线设计+严格证明/反例构造+结果阐释+开放问题展望"闭环。

面试突破： 针对"基础数学"的学科定位及与应用数学、计算数学、统计学、理论物理的边界与交叉、个人对某一数学分支（分析/代数/几何/数论/概率）的深度理解与研究兴趣陈述、对某一经典定理（如Hahn-Banach定理、Stokes定理、Riemann-Roch定理、中心极限定理）的证明思路与几何/物理直觉阐释、对某一篇近期顶刊论文的核心思想与技术难点解读、对"十五五"基础数学趋势（AI for Math/形式化验证/跨分支融合/数学物理新界面/数据驱动的数学发现）的学术判断、黑板推导与即兴证明能力展示、对柯召-李安民学术传统的理解与个人学术志趣的契合度表达等高频追问专项模拟。

四、结语

本方向以柯召院士学术谱系为中国数论与组合数学"川大学派"的百年精神源头，以李安民院士的整体微分几何研究为国际几何学界的学术标杆，以张世清教授的非线性PDE研究为国家杰青级别的纯粹数学领军力量，以洪绍方教授的凸分析研究为亚洲向量优化的学术重镇，以国家天元数学西南中心为西部基础数学研究的国家级协同创新平台，以柯召-魏时珍数学中心为纯粹数学研究的独立建制与国际化学术生态保障，以"数学+"交叉融合传统为AI for Math时代的百年基因延续，为有志于基础数学研究的学子提供全国学术谱系最深厚、国际学术通道最畅通、纯粹数学研究生态最纯粹、交叉融合潜力最广阔的学术高地。咨询报名可致电4000003363，或添加微信13671344286获取个性化评估与规划建议。